Question

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi M N lần lượt là trung điểm AB và AC. Các đường thẳng DN CM cắt nhau tại I

a) Chứng minh: tam giác CIN vuông

b) Tính diện tích theo a

 c) Chứng minh: tam giác AID cân

Answer 1

c) Vẽ AO vuông góc với DI, AO cắt DC tại G. Nối MG.

Ta có AB//DC (M thuộc AB, G thuộc DC)

=>AM//GC.(1)

Ta có AG vuông góc với DI tại O, MC vuông góc với DI tại I

=>AG//MC.(2)

(1),(2)=>^AMG=^MGC, ^AGM=^GMC

=>​Tam giác AMG=Tam Giác CGM (G-C-G)

=>AM=GC,DG=MB

Mà AM=MB=>DG=GC

=>G là trung điểm DC => Tam giác DGI cân tạiG

=>Đường cao GO cũng là trung tuyến

=>DO=OI

Tương Tự tam giác AID có đường cao cũng là trung tuyến

=>AID cân tại A