Câu hỏi của nguyenthithuylinh

Question

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đoạn CD lấy điểm N (N không trùng với C, D) . BN cắt AC tại E. Vẽ đường tròn(O) đường kính BN cắt AC tại F, BF cắt AD tại M

a) Chứng minh tứ giác ABEM nội tiếp

b)MEcắt NF tại Q,MN cắt (O) tại P . Chứng minh 3 điểm B,Q,P thẳng hàng

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, C, 4]           Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, C, 4]           Đường tròn c: Đường tròn qua N với tâm O           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [C, D] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [D, A] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [B, N]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, M]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [M, E]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, N]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [M, N]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [Q, P]           Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [P, E]           B = (-1.04, 1.22)           B = (-1.04, 1.22)           B = (-1.04, 1.22)           C = (4.1, 1.2)           C = (4.1, 1.2)           C = (4.1, 1.2)           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm N: Điểm trên g           Điểm N: Điểm trên g           Điểm N: Điểm trên g           Điểm E: Giao điểm của j, k           Điểm E: Giao điểm của j, k           Điểm E: Giao điểm của j, k           Điểm O: Trung điểm của k           Điểm O: Trung điểm của k           Điểm O: Trung điểm của k           Điểm F: Giao điểm của c, j           Điểm F: Giao điểm của c, j           Điểm F: Giao điểm của c, j           Điểm M: Giao điểm của l, h           Điểm M: Giao điểm của l, h           Điểm M: Giao điểm của l, h           Điểm Q: Giao điểm của n, p           Điểm Q: Giao điểm của n, p           Điểm Q: Giao điểm của n, p           Điểm P: Giao điểm của c, q           Điểm P: Giao điểm của c, q           Điểm P: Giao điểm của c, q            a. Ta thấy do ABCD là hình vuông nên $\widehat{FCN}=\widehat{MAE}=45^o$Lại có $\widehat{FCN}=\widehat{FBN}$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung FN)Vậy nên $\widehat{MAE}=\widehat{MBE}$ hay tứ giác AMEB nội tiếp.b. Do  tứ giác AMEB nội tiếp nên $\widehat{MEB}=180^o-\widehat{BAM}=90^o$Do P thuộc đường tròn (O) nên $\widehat{MPB}=90^o\Rightarrow$MPEB nội tiếp.$\Rightarrow\widehat{MBP}=\widehat{MEP}$Xét tam giác MBP có $\widehat{MBP}+\widehat{BMP}=90^o$Xét tam giác FMN có $\widehat{QNP}+\widehat{BMP}=90^o$Vậy $\widehat{QNP}=\widehat{MBP}=\widehat{MEP}$Vậy tứ giác QPNE nội tiếp hay $\widehat{QPN}=180^o-\widehat{QEN}=90^o$Góc $\widehat{BPN}=90^o\Rightarrow$ B, Q, P thẳng hàng.Câu trả lời: Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, C, 4]           Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, C, 4]           Đường tròn c: Đường tròn qua N với tâm O           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [C, D] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [D, A] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [B, N]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, M]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [M, E]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, N]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [M, N]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [Q, P]           Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [P, E]           B = (-1.04, 1.22)           B = (-1.04, 1.22)           B = (-1.04, 1.22)           C = (4.1, 1.2)           C = (4.1, 1.2)           C = (4.1, 1.2)           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm N: Điểm trên g           Điểm N: Điểm trên g           Điểm N: Điểm trên g           Điểm E: Giao điểm của j, k           Điểm E: Giao điểm của j, k           Điểm E: Giao điểm của j, k           Điểm O: Trung điểm của k           Điểm O: Trung điểm của k           Điểm O: Trung điểm của k           Điểm F: Giao điểm của c, j           Điểm F: Giao điểm của c, j           Điểm F: Giao điểm của c, j           Điểm M: Giao điểm của l, h           Điểm M: Giao điểm của l, h           Điểm M: Giao điểm của l, h           Điểm Q: Giao điểm của n, p           Điểm Q: Giao điểm của n, p           Điểm Q: Giao điểm của n, p           Điểm P: Giao điểm của c, q           Điểm P: Giao điểm của c, q           Điểm P: Giao điểm của c, q            a. Ta thấy do ABCD là hình vuông nên $\widehat{FCN}=\widehat{MAE}=45^o$Lại có $\widehat{FCN}=\widehat{FBN}$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung FN)Vậy nên $\widehat{MAE}=\widehat{MBE}$ hay tứ giác AMEB nội tiếp.b. Do  tứ giác AMEB nội tiếp nên $\widehat{MEB}=180^o-\widehat{BAM}=90^o$Do P thuộc đường tròn (O) nên $\widehat{MPB}=90^o\Rightarrow$MPEB nội tiếp.$\Rightarrow\widehat{MBP}=\widehat{MEP}$Xét tam giác MBP có $\widehat{MBP}+\widehat{BMP}=90^o$Xét tam giác FMN có $\widehat{QNP}+\widehat{BMP}=90^o$Vậy $\widehat{QNP}=\widehat{MBP}=\widehat{MEP}$Vậy tứ giác QPNE nội tiếp hay $\widehat{QPN}=180^o-\widehat{QEN}=90^o$Góc $\widehat{BPN}=90^o\Rightarrow$ B, Q, P thẳng hàng.