Question

Cho hình vuông ABCD cạnh a . E là 1 điểm trên cạnh BC . Qua A kẻ Ã vuông góv AE , Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K . Đường thẳng qua E song song AB cắt AI tại G . AE cắt DC tại M .CM : \(\frac{1}{AD^2}\)= \(\frac{1}{AE^2}\)+ \(\frac{1}{AM^2}\)từ đó suy ra \(\frac{1}{AE^2}\)+ \(\frac{1}{AM^2}\)không phụ thuộc vào vị trí của E trên BC

Answer 1

bạn tự vẽ hình nhé 

xét có tam giácADF=tam giác ABE\(\Rightarrow\)AE=AF có SAFM=AF.AM/2=AD.FM/2\(\Rightarrow\)AF.AM=AD.FM\(\Rightarrow\left(AF.AM\right)^2=\left(AD.FM\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{AD^2.FM^2}{AM^2.AF^2}=1\)\(\Rightarrow\frac{AD^2\left(AE^2+AM^2\right)}{AE^2.AM^2}=1\)(Theo định lý pytago và AE=AF)

\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{AE^2+AM^2}{AE^2.AM^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)MÀ AD ko đổi \(\Rightarrow\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AM^2}\)ko phụ thuộc vào vị trí của E trên BC