Question

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắ CD tại F. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.

1, Tính độ dài AH

2, Chứng minh AK lag tia phân giác của góc BAE

3, Tính chu vi tam giác CFK theo a

Answer 1

1. \(\Delta AFD=\Delta AFH\left(ch-gn\right)\Rightarrow AD=AH=a\)

2. \(\Delta AKH=\Delta AKB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{KAB}\) hay \(\widehat{KAE}=\widehat{KAB}\)

AK là tia phân giác của góc BAE

3. \(\Delta AFD=\Delta AFH\left(cmt\right)\Rightarrow FD=FH\)

\(\Delta AKH=\Delta AKB\left(cmt\right)\Rightarrow HK=KB\)

Chu vi tam giác CFK là:

          \(FK+KC+FC=FH+HK+KC+FC=FD+KB+KC+FC=\left(FD+FC\right)+\left(KB+KC\right)=DC+BC=2a\)