a) Xét tam giác ACE có: DC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ACE
\(\Rightarrow\Delta ACE\)cân tại C (1)
Vì ABCD là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow AC\)là tia phân giác của góc BCD (tc)
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{1}{2}.\widehat{C}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)
Mà ACE là tam giác cân tại C(cmt)
\(\Rightarrow DC\)là phân giác của \(\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{DCE}=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)Mà \(\widehat{C1}=45^0\)
\(\Rightarrow45^0=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ACE\)là tam giác vuông cân.
b) Xét tam giác AHE có:
M là trung điểm của AH (gt) , N là trung điểm của HE (gt)
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình tam giác AHE
\(\Rightarrow MN//AE\)và \(MN=\frac{1}{2}AE\)
\(\Rightarrow MN//AD\)và \(MN=AD\)( AD=DE=1/2AE)
Mà \(AD//BC\)và \(AD=BC\)( vì ABCD là hình vuông )
\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=BC\)
Xét tứ giác BMNC có:
\(\hept{\begin{cases}MN//BC\left(cmt\right)\\MN=BC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow DMNC}\)là hình bình hành
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AD\perp AB\\AD//MN\end{cases}\Rightarrow}MN\perp AB\)
Xét tam giác ANB có:
\(\hept{\begin{cases}MN\perp BA\left(cmt\right)\\AH\perp NB\left(gt\right)\end{cases}}\)và MN cắt AH tại M
\(\Rightarrow M\)là trực tâm tam giác ANB
d) Vì BMNC là hình bình hành (cmt)
\(\Rightarrow BM//NC\)(3)
Vì M là trực tâm tam giác ANB(cmt)
\(\Rightarrow BM\perp AN\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow NC\perp AN\)
\(\Rightarrow\widehat{ANC}=90^0\)
Cô ra có 1 bài mà hỏi hết luôn à, mách cô chép mạng nhá :>>>
:)))))
