Question

Cho hình vẽ. Tính O 1 ^ , O 2 ^ , O 3 ^ , O 4 ^  nếu biết:

a) O 1 ^ = 1 2 O 2 ^

b)  O 2 ^ − O 1 ^ = 40 0

c) O 1 ^ + O 3 ^ = 130 0

d) O 1 ^ + O 2 ^ + O 3 ^ = 250 0

e) O 1 ^ + O 3 ^ = 1 2 ( O 2 ^ + O 4 ^ )

Answer 1

Cho hình vẽ. Tính  O 1 ^ , O 2 ^ , O 3 ^ , O 4 ^  nếu biết:

a) Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0  ( Hai góc kề bù)  mà O 1 ^ = 1 2 O 2 ^ nên

1 2 O 2 ^ + O 2 ^ = 180 0 ⇒ 3 2 O 2 ^ = 180 0 ⇒ O 2 ^ = 180 0 .2 3 = 120 0

O 1 ^ = 1 2 O 2 ^ ⇒ O 1 ^ = 1 2 .120 0 = 60 0

Vậy  O 1 ^ = O 3 ^ = 60 0 ; O 2 ^ = O 4 ^ = 120 0

b) Vì  O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù)  mà  O 2 ^ − O 1 ^ = 40 0

⇒ 2 O 2 ^ = 220 0 ⇒ O 2 ^ = 110 0

O 2 ^ − O 1 ^ = 40 0 ⇒ 120 0 − O 1 ^ = 40 0 ⇒ O 1 ^ = 70 0

Vậy  O 1 ^ = O 3 ^ = 70 0 ; O 2 ^ = O 4 ^ = 110 0

c) O 1 ^ + O 3 ^ = 130 0  Mà O 1 ^ = O 3 ^ ( Đối đỉnh) nên  O 1 ^ = O 3 ^ = 130 0 : 2 = 65 0

O 2 ^ = O 4 ^ = 180 0 − 65 0 = 115 0 ( Hai góc kè bù)

d)  O 1 ^ + O 2 ^ + O 3 ^ = 250 0

Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù) nên O 3 ^ = 250 0 − 180 0 = 70 0 .

Do đó O 1 ^ = O 3 ^ = 70 0 ( Đối đỉnh)

O 2 ^ = 180 0 − 70 0 = 110 0 . Suy ra O 4 ^ = O 2 ^ = 110 0 ( Đối đỉnh)

e)  O 1 ^ + O 3 ^ = 1 2 ( O 2 ^ + O 4 ^ )

Mà  O 1 ^ = O 3 ^ ( Đối đỉnh) , O 4 ^ = O 2 ^ ( Đối đỉnh)

Suy ra  2 O 1 ^ = 1 2 .2 O 2 ^ ⇒ 2 O 1 ^ = O 2 ^

Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù). Suy ra  O 1 ^ + 2 O 1 ^ = 180 0 ⇒ O 1 ^ = 60 0

O 1 ^ = O 3 ^ = 60 0 ; O 2 ^ = 2 O 1 ^ = 60 0 .2 = 120 0   ⇒ O 4 ^ = O 2 ^ = 120 0