Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M,N,P,Q.
a)CMR OM = ON = OP = OQ
b) CMR ba điểm M, O, P thẳng hàng
c) Tứ giác MNPQ là hình gì?vì sao?
d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì?vì sao?
ai giúp mik với đi mik tks câu b thôi cũng đc ^^
( hình tự vẽ)
a) xét tam giác AMO và tam giác AQO:
AO: cạnh chung
DAO = BAO
=> tam giác AQO= tam giác AMO ( ch-gn)
=> OM = OQ(1)
cm tương tự, xét tam giác MOB và tam giác NOB, tam giác QOD và tam giác POD.
=> OM=ON=OP=OQ
b) Ta có : OM vuông góc BA
OP vuông góc DC
Mà : AB//DC (ABCD là hình thoi )
=> M,O,P thẳng hàng
có thể cm rằng AMCP là hình bình hành cũng được
c) Ta có OM=ON=OP=OQ
M,O,P thẳng hàng (cmt)
Q,O,N thẳng hàng ( tự cm như cách trên )
=> MNPQ là hình chữ nhật
d) Ta có AQ=AM ( tam giác AQO=tam giác AMO)
Mà QAM =90* ( ABCD laqf hình vuông)
=> AQM =45*
AQM +OQM = 90*
=>OQM = 45*
Mà OQ=OM (cmt)
=> QOM = 90*
Mà MNPQ là hcn
=> MNPQ là hình vuông
