Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và đường thẳng AD tại F.
a/Chứng minh : tam giác BEC đồng dạng tam giác AEF
b/Chứng minh : tam giác DCF đồng dạng tam giác AEF
c/Chứng minh : BE.DF = DB2.
d/ Chứng minh : tam giác BDE đồng dạng tam giác DBF
1. Hai tam giác BEC và AEF có góc đỉnh E chung và \(\angle EBC=\angle EAF=60^{\circ}\to\Delta BEC\sim\Delta AEF\left(g.g\right).\)
2. Hai tam giác DCF và AEF tương tự câu 1.
3. Từ hai điều trên (hoặc trực tiếp) suy ra \(\Delta BEC\sim\Delta DCF\to=\frac{BE}{DC}=\frac{BC}{DF}\to BE\cdot DF=BC\cdot DC=DB^2.\)
4. Từ 3. suy ra \(\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{DF},\angle EBD=BDF=120^{\circ}\to\Delta BDE\sim\Delta DFB\left(c.g.c\right)\)
