Question

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Qua C kẻ đường thẳng cắt các tia đố của tia BA và DA lần lượt tại E và F. CMR:

a, BE.DF không đổi.

b, góc BID bằng 120 độ (I là giao điểm của DE bà BF)

c, Tính diện tích hình thoi ABCD, biết diện tích tam giác BEC bằng 3 cm vuông, ta giác CDF bằng 12 cm vuông.

Answer 1

a

Dễ thấy \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)DCF đồng dạng ( g.g ) nên \(\frac{BE}{DC}=\frac{EC}{CF}=\frac{BC}{DF}\)

\(\Rightarrow\)BE.DF=BC.DC=BC² không đổi

b

Ta có:^ABD=\(\frac{1}{2}\)^ABC=\(\frac{1}{2}\)120⁰=60⁰ \(\Rightarrow\)^EBD=180⁰-60⁰=120⁰

Tương tự:^BDF=120⁰

Ta có:\(\frac{EB}{BC}=\frac{CD}{DF}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{DF}\) ( để ý góc A bằng 60⁰ và ABCD là hình thoy )

Khi đó \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)BDF đồng dạng ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)^DBF=^BED

Mà ^BED+^BDI=120⁰ nên ^DBI+^BDI=120⁰ hay ^BID=120⁰

c

Để nghĩ sau

Answer 2

Cảm ơn bạn nhiều nha, bạn giỏi quá. Đây là lần thứ 2 mình đăng câu hỏi, mình cần rất gấp mà lần đầu không ai giúp mình :(((