Question

Cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A = 60◦Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.
1. Chứng minh rằng tích BM · DN có giá trị không đổi.
2. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính  góc BKD

Answer 1

con điên

Answer 2

1, Có BC//AD (tính chất hình thoi)

Nên \(\widehat{MBC}=\widehat{A}=\widehat{CDN}\)(cách cặp góc đồng vị)

\(\widehat{BCM}=\widehat{DNC}\)(góc đồng vị)

=> \(\Delta\)MBC đồng dạng với \(\Delta\)CDN (g-g)

=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\)

=> BM.ND=BC.DC=a²(không đổi)

b) \(\Delta\)BCD đều (Do BC=CD và \(\widehat{C}=60^o\)) nên BD=DC=BC

Ta có: \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\left(a\right)\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{DB}{DN}\)

Lại có: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^o\)(kề bù với các góc của tam giác đều  ABD)

=> \(\Delta BMD=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\)(2 góc tương ứng)

Xét tam giác BKD và tam giác MBD có: \(\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\left(cmt\right)\); \(\widehat{BDM}\)chung

=> Tam giác BKD đồng dạng với tam giác MBD (g-g)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o\)