Question

Cho hình thanh ABCD đấy nhỏ CD . Qua Đ kể đường thẳng sông sông với BC cắt AB và AC lần lượt tại K và M .Từ Cke đường thẳng song song với AD cắt AB tại F .Vẽ đường qua F  song song với AC cắt C tại P .

a) c/m CP/PB =FA/FB

b) c/m MA//AB 

c)  c/m 3 đường thẳng MP ,CE , DB đồng quy

Answer 1

Giải:

AD // CF ---> AFCD là hbh ---> AF = CD 
DK // BC ---> DKBC là hbh ---> BK = CD 
---> AB-AF = AB-BK hay FB = AK (1) 
AM // FB ---> ^MAK = ^PFB (góc đồng vị) (2) 
MK // PB ---> ^MKA = ^PBF (góc đồng vị) (3) 
(1),(2),(3) ---> 2 t/g MAK và PFB bằng nhau (gcg) ---> MA = PF (4) 
Mà AC // PF ---> MA // PF (5) 
(4),(5) ---> MAFB là hbh ---> MP // AF ---> MP // AB 

b) 
Gọi Q là giao điểm của MP và CF, B' là giao điểm của DQ và AB ---> B và B' nằm cùng phía đối với đt CF 
CD // FB' ---> 2 t/g QCD và QFB' đồng dạng ---> QC/QF = CD/FB' (5) 
QP // FB ---> QC/QF = PC/PB (6) 
FB // AC ---> PC/PB = FA/FB = CD/FB (7) 
(5),(6),(7) ---> FB' = FB 
Mà B và B' nằm cùng phía đối với đt CF nên B' trùng B ---> DB đi qua Q hay nói cách khác MP,CF,DB đồng quy tại Q

Answer 2

Hình vẽ bừa nên không chắc ^ ^

AD // CF ---> AFCD là hbh ---> AF = CD 
DK // BC ---> DKBC là hbh ---> BK = CD 
=> AB - AF = AB - BK hay FB = AK (1) 
AM // FB --->  \(\widehat{MAK}\)= \(\widehat{PFB}\) (góc đồng vị) (2) 
MK // PB ---> \(\widehat{MKA}\)= \(\widehat{PBK}\) (góc đồng vị) (3) 
(1),(2),(3) ---> 2 t/g MAK và PFB bằng nhau (g-c-g) ---> MA = PF (4) 
Mà AC // PF ---> MA // PF (5) 
(4),(5) ---> MAFB là hbh ---> MP // AF ---> MP // AB 

b) 
Gọi Q là giao điểm của MP và CF, B' là giao điểm của DQ và AB ---> B và B' nằm cùng phía đối với đt CF 
CD // FB' ---> 2 t/g QCD và QFB' đồng dạng --->  \(\frac{QC}{QF}=\frac{CD}{FB'}\left(5\right)\)(5) 
 \(QP//FB\Rightarrow\frac{QC}{QP}=\frac{PC}{PB}\left(6\right)\)
 \(FB//AC\Rightarrow\frac{PC}{PB}=\frac{FA}{FB}=\frac{CD}{FB}\left(7\right)\)
(5),(6),(7) ---> FB' = FB 
Mà B và B' nằm cùng phía đối với đt CF nên B' trùng B ---> DB đi qua Q hay nói cách khác MP , CF , DB đồng quy tại Q