Question

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D bằng 90 độ và CD=2AB H là hình chiếu của D trên AC P, Q lần lượt là trung điểm của DH và CH

1) Tứ giác ABQP là hình gì? Vì sao?

2) Tính góc BQD

Answer 1

a) xét tg HDC có : P là t/đ của HD (gt) và Q là t/đ của HC(gt) => PQ là đg trung bình của tg HDC => PQ//DC và PQ=1/2.DC

xét tg ABQP có : AB//PQ (cùng // DC) và AB=PQ (cùng = 1/2.DC) => tg ABQP là hbh

b) Ta có: PQ// DC (c/m câu a) , DC vuông góc vs AD(vì ^D=90) => QP vuông góc vs AD

xét tg AQD có: DH vuông góc vs AC(gt); QP vuông góc vs AD (cmt)  => P là trực tâm của tg AQD=> AP vuông góc vs DQ

Mà AP//BQ (vì tg ABQP là hbh) nên BQ vuông góc vs DQ => ^BQD =90