a) ta có: AMBˆ+BMCˆ+DMCˆ=180o⇒AMBˆ+DMCˆ=900AMB^+BMC^+DMC^=180o⇒AMB^+DMC^=900
đồng thời: AMBˆ+ABMˆ=900AMB^+ABM^=900
⇒DMCˆ=ABMˆ⇒DMC^=ABM^
xét tam giác ABM và tam giác DMC có:
MABˆ=MDCˆ=900ABMˆ=DMCˆMAB^=MDC^=900ABM^=DMC^
do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC(g-g)
⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD
mà AM=MD, nên : AB.DC=AM.AMAB.DC=AM.AM
b) vì tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC nên:
BMMC=ABMDhayBMMC=ABAMBMMC=ABMDhayBMMC=ABAM
đồng thời: MABˆ=MDCˆ=900MAB^=MDC^=900
do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)