Question

cho hình thang cân có O là giao điểm 2 đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm 2 đường chéo cmnr OE là đường trung trực của 2 đáy

Answer 1

ABCD là hình thang cân (gt) nên góc ADC = góc BCD hay góc ODC = góc OCD

Suy ra: Tam giác OCD cân tại O và OD = OC (1)

AB song song với CD (gt) nên góc OAB = góc ODC (đồng vị) và góc OBA = góc OCD (đồng vị)

Suy ra: góc OAB = góc OBA và tam giác OAB cân tại O

Do đó: OA = OB (t/c tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2), ta được O thuộc đường trung trực của 2 đáy AB,CD

BẠn chưng minh được tam giác ADC = tam giác BCD(c.g.c)

Do đó: góc ACD = góc BDC hay góc ECD = góc EDC nên tam giác ECD cân tại E

Suy ra: EC = ED

Mặt khác, ta cũng c/m được tam giác EAB cân tại E nên EA=EB

Nên E thuộc đương trung trực của 2 đáy.

Vậy OE là đương trung trực của 2 đáy.