Question

Cho hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc. Tính độ dài của đường trung bình biết khoảng cách giữa 2 đáy là 6cm.

Answer 1

Kẻ đường cao OC của hình thang ABCD.
Ta có: tam giác AIB cân tại I có góc I = 90⁰ => Tam giác AIB vuông cân
=> IAB = 45⁰
Tam giác OAC có O = 90⁰; A = 45⁰ nên vuông cân tại C
=> OA = 6 cm
Tam giác OAC vuông tại C có: \(AC=\sqrt{OA^2+OC^2}=\sqrt{6^2+6^2}=2\sqrt{6}\)cm.
Ta có: \(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}=\frac{1}{2}.AC.BI+\frac{1}{2}.AC.DI=\frac{1}{2}AC\left(BI+DI\right)\)

\(=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}AC^2=\frac{\left(AB+CD\right).OC}{2}\) (DO AC = BD)

\(\Rightarrow\frac{AB+CD}{2}=\frac{AC^2}{2OC}=\frac{\left(\sqrt{2}.6\right)^2}{2.6}=6\) cm

=> Độ dài đường trung bình = \(\frac{AB+CD}{2}=6\left(cm\right)\)