Question

Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có \(AC\perp BD\) tại O, AB=4cm, CD=8cm.

a,. Chứng minh \(\Delta OCD\)và \(\Delta OAB\) vuông cân.

b, Tinh diện tích hình thang ABCD?

Answer 1

Xét △ABD và △BAC có :

   AD = BC (gt)

   AB chung

   ^A = ^B (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △BAC (cgc)

\(\Rightarrow\)^ADB = ^ BCA

Mà ^ADC = ^BCD

\(\Rightarrow\)^ODC = ^OCD

Lại có : AC ⊥ BD

\(\Rightarrow\)△OCD vuông cân tại O

Chứng minh tương tự với △OAB :

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Answer 2

Áp dụng định lí Pitago vào  △OAB vuông tại O có :

Có: OA²  + OB² = AB²

=> 2OA² = 16

=> OA = \(2\sqrt{2}\)cm

Tương tự: OD = \(4\sqrt{2}\)cm

Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB(tại M) và CD(tại N)

=> M là trung điểm AB ; N là trung điểm CD (vì ABCD là hình thang cân)

Có: OM² = OA² - AM² = \(\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2\) = 8 - 4 = 4 cm

=> OM = 2cm

Tương tự chứng minh :

=> ON = 4 cm

=> MN = 6 cm

Vậy SABCD = \(\frac{\left(4+8\right).6}{2}=36\)  cm2

Answer 3