Question

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Từ một điểm bất kỳ trên tia đối của tia AD vẽ đường thẳng song song với cạnh BC cắt các đường thẳng AB; CD lần lượt tại E và F. C/m:

a) Tam giác AEF là tam giác đều.

b) Vẽ AG vuông góc với EF. C/m tứ giác ABCG là hình thang cân.

Answer 1

a) Xét tam giác ABC và tam giác BAD, ta có:

AB: cạnh chung

AC=AD (ABCD:hình thang cân)

BC=AD (ABCD: hình thang cân)

  =>Tam giác ABC = tam giác BAD (c-c-c)

  =>\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{BDA}\)(2 góc t/ứng)

  Ta có:

\(\widehat{ACD=}\widehat{ACB}\)+\(\widehat{BCD}\)

BDC^ = BDA^ + ADC^

ACD^ = BDC^ (ABCD: hình thang cân)

ACB^ = BDA^ (cmt)

  =>BCD^ = ADC^

  Ta lại có AB//CD (gt):

  => ABC^ = BCD^ (2 góc sole trong)

       BAD^ = ADC^ (2 góc sole trong)

       BCD^ = ADC^ (cmt)

  => ABC^ = BAD^

  Ta có ME//BC (gt):

  => MEA^ = ABC^ (2 góc sole trong)

  Mà ABC^ = BAD^ (cmt)

  => MEA^ = BAD^

Mặt khác: MAE^ = BAD^ ( 2 góc đối đỉnh)

  => MEA^ = MAE^

  => Tam giác MAE cân tại M.

Answer 2

MIK xin lỗi, mik đánh sai đề bài, sửa lại như sau:

a) Tam giác MAE cân

b) AF = DE

Answer 3

b) Ta có AB//CD (gt):

Mà AB và AE đối nhau

      FD và CD trùng nhau

  => EA//FD ₍₁₎

  Ta lại có MF//BC (gt):

  => EFD^ = BCD^ (2 góc đồng vị)

Mà BCD^ = ADC^ (cmt)

  => EFD^ = ADC^ ₍₂₎

  Từ ₍₁₎ và ₍₂₎, ta có:

Tứ giác EADF là hình thang cân

  => AF = DE