Question

cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC

a) CMR: tam giác OAB cân

b)gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD. CMR: O, I , K thẳng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác ABD và tam giác BAC có

AB chung

goc BAD = góc ABC ( ABCD là hình thang cân  )

AD=BC ( ABCD là hình thang cân  )

Vậy tam giác ABD = tam giác BAC ( c-g-c)

=> góc ABD = góc BAC => tam giác AOB cân tại O

b) 

Ta có KD=KC=> K nằm trên đường trung trực DC (*)

Ta lại có :

OD=DB-OB

OC=AC-AO

mà BD=AC ( 2 đường chéo   hình thang cân ABCD  )

OB=AO (tam giác AOB cân tại O)

=> OD=OC => O nằm trên đường trung trực DC (**)

Xét tam giác IAD và tam giác IBC có

AI=IB( I là trung điềm AB)

góc IAD = góc IBC ( ABCD là hình thang cân)

AD=AB ( ABCD là hình thang cân)

Vậy tam giác IAD = tam giác IBC(c-g-c)

=> ID=IC=> I nằm trên đường trung trực DC (***)

Từ (*)(**)(***)=> I,O,K thẳng hàng

nha . Chúc bạn học tốt