Question

Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có AD = BC = x cm ( x chưa biết ) và góc ADC bằng 60độ . DB là đường phân giác góc ADC

a) Tính góc DAB và góc DBC

b) Tính cạnh AB và CD theo x

c) Gọi M là trung điểm CD . Chứng minh tam giác AMD đều

d) Chứng minh rằng MA là đường trung trực của BD

Answer 1

a) Vì ABCD là hình thang

=> BAD + ADC = 180° ( trong cùng phía )

=> BAD = 180° - 60° = 120° 

Vì DB là phân giác ADC 

=> ADB = CDB = \(\frac{120°}{2}=60°\)

Vì AB//CD ( ABCD là hình thang )

=> ABD = BDC = 60° ( so le trong )

Mà ABD + DBC = 120° 

=> DBC = 120° - 60° = 60° 

b) Vì ABCD là hình thang cân 

=> BAD = ABC = 120° 

ADC = BCD = 60° 

=> ADB = ABD = 60°

=> ∆ADB cân tại A

=> AD = AB = x