Vì hình thang ABCD cân
AD = BC;
Ĉ = D̂
Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:
AD = BC
Ĉ = D̂
⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF.
Vì tứ giác \(ABCD\)là hình thang cân
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD=BC\\\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\end{cases}}\)
Xét \(\Delta AED\)vuông tại \(E\)và \(\Delta BFC\)vuông tại \(F\)có:
\(AD=BC\)( chứng minh trên )
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AED\)vuông tại \(E\)\(=\) \(\Delta BFC\)vuông tại \(F\)( CH và GN )
\(\Rightarrow\)\(DE=CF\)( hai cạnh tương ứng )