Question

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) AB < CD có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài đoạn MN biết HC = 5cm.

Answer 1

Tam giác AHD vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

\(\Rightarrow HM=MD=\frac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\Delta HMD\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{MHD}\)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MHD}=\widehat{C}\Rightarrow MH//NC\)

Mặt khác, \(HM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=NC\)

Tứ giác MNHC có: MH // NC và MH = NC

Do đó: MHCN là hình bình hành (DHNB) \(\Rightarrow MN=HC=5cm\)