Question

Cho hình thang cân ABCD (AB // CB, AB < CD). gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD,BD,AC,BC.

a) C/m 4 điểm M,N,P,Q thẳng hàng

b) C/m tứ giác ABPN là hình thang cân

Answer 1

a)Xét  ΔADB có M là trung điểm của AD ; N là trung điểm của BD
=> MN là đường trung bình => MN//AB
Xét  ΔBCD có N là trung điểm của BD ; Q là trung đêỉm của BC
=> NQ là đường trung bình => NQ//CD
Mà CD//AB => NQ//AB 
Lại có MN//AB => theo tiên đề ơ clít M, N, Q thẳng hàng
=> MP//CD ; PQ//AB =>M, P, Q thằng hàng
=> M, N, P, Q thằng hàng (đpcm)
b) Ta có NP//AB => ABPN là hình thang (1)
Vì ABCD là hình thang cân => AC = BD
Mà P là trung điểm của AC ; N là trung điểm của BD 
=> AP = BN (2)
Từ (1) và (2) => ABPN là hình thang cân