Question

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC,BC.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật

Answer 1

a: Xét ΔADC có M,P lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên MP là đườn trung bình

=>MP//DC(1)

Xét ΔDAB có M,N lần lượt là trung điểm của AD và DB

nên MN là đường trung bình

=>MN//AB

=>MN//CD(2)

Xét hình thang ABCD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//CD//AB(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng

b: Xét tứ giác ABPN có AB//PN

nên ABPN là hình thang