Question

Cho hình thang ABCD.Đường phân giác của góc A cắt đường phân giác của góc D lại E.

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc cùng một cạnh bên vuông góc với nhau.

Answer 1

Ta có

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai dt // bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành 2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2}\)

\(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Xét tg AED có

\(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^o\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\Rightarrow AE\perp DE\)