Lời giải:
$S_{BDC}=2\times S_{ABD}$ (chiều cao bằng nhau mà đáy $DC=2\times AB$)
Mà tổng $S_{BDC}+S_{ABD}=S_{ABCD}=36$ nên $s_{BDC}=24; S_{ABD}=12$
Ta có:
$S_{BAD}=S_{ABC}$ (chiều cao hạ từ $D$ và $C$ xuống $AB$ bằng nhau và chung đáy $AB$)
$\Rightarrow S_{AID}=S_{BIC}$
Lại có:
$\frac{S_{AID}}{S_{ABD}}=\frac{DI}{BD}$
$\Rightarrow S_{AID}=S_{ABD}\times \frac{DI}{BD}=12\times \frac{DI}{BD}$
$\frac{S_{BIC}}{S_{BDC}}=\frac{BI}{BD}$
$\Rightarrow S_{BIC}=S_{BDC}\times \frac{BI}{BD}=\24\times \frac{BI}{BD}$
Vì $S_{BIC}=S_{AID}$ nên $12\times \frac{DI}{BD}=24\times \frac{BI}{BD}$
$\Rightarrow 12\times DI=24\times BI$
$\Rightarrow DI=2\times BI$
$\frac{S_{ABI}}{S_{ADI}}=\frac{BI}{DI}=\frac{BI}{2\times BI}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow S_{ABI}< S_{ADI}$
