Question

CHO HÌNH THANG ABCD,ab//cd

I,F là trung điểm AD và BC.Các đương phân giác góc A và D cắt nhau tạiE
Các đường phân giác góc B và C cắt nau tại S

CM;góc AED=90,BSC=90

 

 

Answer 1

ˆDAE=ˆA2;ˆADE=ˆD2⇒ˆDAE+ˆADE=ˆA+ˆD2DAE^=A^2;ADE^=D^2⇒DAE^+ADE^=A^+D^2

Mà ˆA+ˆD=180oA^+D^=180o (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)

⇒ˆDAE+ˆADE=ˆA+ˆD2=180o2=90o⇒DAE^+ADE^=A^+D^2=180o2=90o 

Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90

Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90

b/

Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D

^AED=90 => DE vuông góc với AP

=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP

Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP

=> AD+BC=DP+CP=DC

c/

Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE

Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF

=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)

=> EF//AB//CD

Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD

Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD