Question

cho hinh thang ABCD(AB//CD)goi M,N,P,Q lan luot la trung diem cua AB,CD,BD,AC.

a)CM:tu giac MNPQ la hinh binh hanh

b)hinh thang ABCD co them dieu kien gi de tu giac MNPQ la hinh thoi ?

Answer 1

Tự vẽ hình nhé.

a)

Xét \(\Delta ABD\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AQ=QD\\AM=MB\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow\) QM là đường trung bình của  \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}QM//BD\\QM=\dfrac{1}{2}BD\end{matrix}\right.\) (1)

Xét \(\Delta CBD\) có \(\left\{{}\begin{matrix}CP=PD\\CN=NB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) PN là đường trung bình của \(\Delta CPD\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PN//BD\\PN=\dfrac{1}{2}BD\end{matrix}\right.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MNPQ là hình bình hành (2 cạnh đối song  song và bằng nhau).

b) Để MNPQ là hình thoi thì hình thang ABCD phải là hình thang cân.