a) Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên )
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)
⇒ACDˆ=BDCˆ⇒ACD^=BDC^
Hay OCDˆ=ODCˆOCD^=ODC^
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Lại có: MD=3MO(gt)⇒NC=3NOMD=3MO(gt)⇒NC=3NO
Trong tam giác OCD, ta có: MOMD=NONC=13MOMD=NONC=13
Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét )
Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM
Trong tam giác OCD, ta có: MN // CD
⇒OMOB=MNAB⇒OMOB=MNAB (Hệ quả định lí Ta-lét)
⇒MNAB=OM2OM=12⇒MNAB=OM2OM=12
Vậy: AB=2MN=2.1,4=2,8(cm)AB=2MN=2.1,4=2,8(cm)
b) Ta có: CD−AB2=5,6−2,82=2,82=1,4(cm)CD−AB2=5,6−2,82=2,82=1,4(cm)
Vậy: MN=CD−AB2
