Question

cho hình thang ABCD với(AB // CD ) .gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,CD,DB

a)hãy cm tứ giác MNPQ là hbh

b) tìm đk của hình thang ABCD để tứ giác MNPQ trở thành hình thoi , hcn ,hình vuông

Answer 1

a) Xét tam giác \(ABC\):

\(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)nên \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

suy ra \(MN=\frac{1}{2}BC,MN//BC\).

Xét tam giác \(DBC\):

\(P,Q\)lần lượt là trung điểm của \(DC,DB\)nên \(PQ\)là đường trung bình của tam giác \(DBC\)

suy ra \(PQ=\frac{1}{2}BC,PQ//BC\).

Suy ra \(PQ=MN,PQ//MN\)

nên \(MNPQ\)là hình bình hành. 

b) - \(MNPQ\)là hình thoi. 

 \(MNPQ\)là hình thoi suy ra \(MN=NP\).

Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được \(NP=\frac{1}{2}AD\)

do đó suy ra \(AD=BC\)nên \(ABCD\)là hình thang cân. 

- \(MNPQ\)là hình chữ nhật.

\(MNPQ\)là hình chữ nhật suy ra \(MN\perp PQ\).

Chứng minh tương tự ý a) ta cũng có \(NP//AD\)

suy ra \(BC\perp AD\).

- \(MNPQ\)là hình vuông.

\(MNPQ\)là hình vuông khi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.