Ta có
\(S_{ABD}=S_{ABC}\left(1\right)\)( chung đáy AB, chiều cao = chiều cao hình thang )
Lai có
\(S_{ABC}=S_{ABG}+S_{BGC}\left(2\right)\)
\(S_{ABD}=S_{AGD}+S_{ABG}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow S_{ABG}+S_{BGC}=S_{AGD}+S_{ABG}\)
\(\Rightarrow S_{BGC}=S_{AGD}=18cm^2\)
Vì \(\Delta GDC\) và \(\Delta AGD\) có chung cạnh DG và có \(S_{AGD}=18cm^2;S_{GCD}=25cm^2\)
\(\Rightarrow S_{AGD}=\frac{18}{25}\times S_{GCD}\)
=> Tỉ số đường cao \(\Delta AGD\) và \(\Delta GDC\) là 18/25 (4)
Mà
- đường cao \(\Delta AGD\) = đường cao \(\Delta ABG\) (5)
- đường cao \(\Delta GDC\)= đường cao \(\Delta CBG\) (6)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\Rightarrow\) Tỉ số đường cao \(\Delta ABG\) và \(\Delta CBG\) là 18/25
=> Tỉ số diện tích \(\Delta ABG\) và \(\Delta CBG\) là 18/25
Diện tích \(\Delta ABG\) là
\(18\times\frac{18}{25}=12,96cm^2\)
Diện tích hình thang ABCD là
12,96 + 18 + 25 + 18 = 73,96 cm2
Hình bạn tự vẽ nha
HOK TỐT !!!!!!!!!!!!!!
vô thống kê hỏi đáp xem hình nha
Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)BCD có cùng cạnh đáy CD và chiều cao (là chiều cao của hình thang) nên \(S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\)
hay \(S_{\Delta AGD}+S_{\Delta GCD}=S_{\Delta BGC}+S_{\Delta GCD}\Rightarrow S_{\Delta AGD}=S_{\Delta BGC}=18cm^2\)
Ta có: \(\frac{S_{AGD}}{S_{AGB}}=\frac{GD}{GB}=\frac{S_{GDC}}{S_{GBC}}\Rightarrow S_{AGB}=\frac{S_{AGD}.S_{GBC}}{S_{GDC}}=\frac{18.18}{25}=12,96\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình thang ABCD là: \(18+18+25+12,96=73,96\left(cm^2\right)\)
Gọi S1, S2, S3, S4 lần lượt là diện tích các tam giác AGD, AGB, BGC, CGD.
Ta co:
1 4
2 3
s s DG
s BG s
. Suy ra:
1 2 2 4 s .s s .s
(1)
Hai tam giác ABC và ABD có diện tích bằng nhau vì có chung cạnh đáy và
đường cao không đổi.
Mà 2 3 s =s +s ABC và 1 2 s = +s s ABD . Suy ra: 1 3 s =s (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
2
1 2 4 s .s s
. Suy ra:
2
1
2
4
s =
s
s
Suy ra:
2 2
2 1
1 2 3 4 1 4
4
18 1849
s =s s +s s 2 s 2.18 25 73,96(cm )
s 25 25
s
s ABCD
