Question

Cho hình thang ABCD, ( đáy AD, BC) 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm M. Tính S các tam giác MAB, MBC, MCD, MDA, biết AD = 20cm, BC = 10cm, đường cao hình thang là 12cm.

Answer 1

.

Giải 

Ta có :

\(\frac{S_{MDA}}{S_{MAB}}=\frac{DQ}{BP}\)( hai tam giác có chung đáy AM )

\(\frac{DQ}{BP}=\frac{S_{ACD}}{S_{ABC}}\)( hai tam giác có chung đáy AM )

\(\frac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{BC}\)(hai tam giác có đường cao hạ từ A và C bằng nhau)

Ta lại có : Tỉ số \(\frac{S_{MDA}}{S_{MAB}}=\frac{AD}{BC}=\frac{20}{10}=2\)

Mặt khác :Tổng của \(S_{MDA}+S_{MAB}=S_{ABD}=\frac{20\times12}{2}=120\)( cm ² )

\(S_{MAB}=\frac{120}{2+1}=40\)( cm ² ) (1)

\(S_{MAD}=40\times2=80\)( cm ² ) (2)

Ta có :

\(S_{ABC}=\frac{10\times12}{2}=60\)( cm ² ) (3)

\(S_{ACD}=\frac{20\times12}{2}=120\)( cm ² ) (4)

Từ (1)(2)(3)(4) => \(S_{MCD}=S_{ACD}-S_{MAD}=120-80=40\)( cm ² )

\(S_{MBC}=S_{ABC}-S_{MAB}=60-40=20\)( cm ² )

P/s tham khảo nha