Question

Cho hình thang ABCD có góc A=góc B=90 độ;BC=2AB=2AD.Gọi M là 1 điểm trên đáy bé AD kẻ tia Mx vuông góc với BM cắt CD tại N.Chứng minh :MB=MN

Answer 1

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt BD tại I. Hạ DH vuông góc BC tại H

Ta có: AB vuông góc AD; MI vuông góc AD => AB // MI => ^MIB = 180⁰ - ^ABD

Xét \(\Delta\)ADB: ^BAD = 90⁰; AB=AD => \(\Delta\)ADB vuông cân tại A => ^ABD = 45⁰

=> ^MIB = 135⁰ (1)

Dễ thấy tứ giác ADHB là hình vuông => DH=BH=AB=1/2BC => DH=BH=CH = 1/2BC

=> \(\Delta\)BDC vuông tại D => ^BDC = 90⁰ => ^MDN = ^BDC + ^ADB = 90⁰ + 45⁰ = 135⁰ (2)

(1) + (2) => ^MIB = ^MDN

Xét \(\Delta\)MIB  & \(\Delta\)MDN: ^MIB = ^MDN; IM=DM (Dễ c/m); ^IMB = ^DMN (Cùng phụ ^IMN)

=> \(\Delta\)MIB = \(\Delta\)MDN (g.c.g) => MB=MN (đpcm).