a) Kẻ \(DH\perp BC\)
Xét tứ giác ADHB có \(\widehat{ABH}=\widehat{DAB}=\widehat{BHD}=90^o\)
\(\Rightarrow ADHB\)là hình chữ nhật
Mà \(AD=AB\)
\(\Rightarrow ADHB\)là hình vuông
\(\Rightarrow AD=AB=BH=DH\)
Ta có BH = DH \(\Rightarrow\Delta DBH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{HDB}=45^o\)
Lại có \(BH=\frac{1}{2}BC;BH+HC=BC\)
\(\Rightarrow CH=\frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta DHC\) có \(DH=CH=\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DHC\)vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{CDH}=45^o\)
Ta có : \(\widehat{BDC}=\widehat{CDH}+\widehat{BDH}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow BD\perp DC\)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta BAD\)vuông cân tại A ta được :
\(AB^2+AD^2=BD^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+3^2=BD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=18\)
\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{18}\)( cm )
Xét \(\Delta BDC\)có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\left(=45^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\)vuông cân tại D
\(\Rightarrow DC=BD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)
Chu vi ABCD = \(AD+DC+BC+AB\)
\(=3+\sqrt{18}+6+3\)
\(=12+3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
