Question

cho hình thang ABCD có góc A, D vuông và AC vuông góc với BD. tìm AC và BD biết AB=18 và CD=32

Answer 1

Dễ thấy :Tam giác OAB ~Tam giác OCD 
=> AB/DC = OB/OD = OB.OD/OD^2 = AO^2/OD^2 (Hệ thức lượng trong tam giác) 
=> AO/OD = căn(AB/CD)= căn(18/32) = 3/4 
Ta có : tanADO = AO/DO = AB/AD 
=> AB/AD = 3/4 <=> AD = 4AB/3 = 18.4/3 = 24 (cm)

Answer 2

O là giao điểm của hai đường chéo

Answer 3

bài này xét 2 tam giác đồng dạng là ra

Answer 4

cách khác

Gọi O là giao điểm AC với BD. Ta có BO/OD=AB/CD =18/32 --> BO/OD=9/16 
đặt BO=9x --> OD=16x --> BD= 25x. Từ hệ thức AB^2=BO.BD --> 18^2=9x.25x --> x=1,2 cm ---> BD=25x= 30cm 
từ Pitago: AD^2=BD^2-AB^2= 30^2-18^2 --> AD=24cm 
AC^2=AD^2+CD^2 =24^2+32^2 --> AC= 40 cm