Question

Cho hình thang ABCD có diện tích là 315 cm² ,chiều cao là 15cm ,đáy nhỏ AB =12cm ,đáy CD=30cm.Trên BC lấy N sao cho BN = 1/3 BC.Nối DN.Trên AB lấy M sao cho diện tích AMND =145 cm² .Hỏi  Mcách A bao nhiêu cm ?

Answer 1

Gọi AH là chiều cao của hình thang

Nối B với D

ta có S(BCD) = AH x CD : 2 = 15 x 30 : 2 = 225 cm²

Xét tam giác DBC và DNC có: chung chiều cao hạ từ D đến BC; đáy BC = 3/2 đáy CN

=> S(DBC) = 3/2 S(DNC) = 225 => S(DNC) = 225 x 2 : 3 = 150 cm²

+) Ta có: S(MBN) = S(ABCD) - S(AMND) - S(DBC) = 315 - 145 - 150 = 20 cm²

+) Ta có: S(ABC) = AH x AB : 2 = 15 x 12 : 2 = 90 cm²

Tam giác ANB và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống BC; đáy NB = 1/3 đáy BC

=> S(ANB) = 1/3 x S(ABC) = 1/3 x 90 = 30 cm²

+) Xét tỉ số S(MBN) / S(ANB) = 20/30 = 2/3 => BM / BA = 2/3 Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ N xuống AB

=> AM = 1/3 x AB = 1/3 x 12 = 4 cm

Vậy M cách A là 4 cm