Question

cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB tại F, qua F ta lại vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. CMR

a) MP // AB

b) ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy

Answer 1

a, Do CD//AB, DM//BD nên ta dễ thấy: tam giác DMC đồng dạng với tam giác BCA(g.g)
➞  ( vì ADCF là hình bình hành nên CD=AF) (1)
Ta lại có: FP//AC nên: (2)
Từ (1),(2) ta có: 
Theo định lí Talet đảo ta có: MP//AB
b, Gọi N, N' là giao điểm của MP,DB với CF
Ta có: ( theo phần a,)
suy ra  ( vì CD=AF)
Vậy CN=CN' nên N' trùng N
Từ đó ta suy ra: MP,CF,DB đồng quy