Question

cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB, CD. M là trung điểm BC và AMD=90.Chứng minh DM là tia phân giác góc ADC .

Answer 1

Kéo dài AM cắt DC kéo dài tại E

+ Xét tg ABM và tg ECM có

^BAM = ^CEM (góc so le trong)

^AMB = ^CME (góc đối đỉnh)

=> tg ABM đồng dạng tg ECM \(\Rightarrow\frac{BM}{CM}=\frac{AM}{EM}=1\) => M là trung điểm của AE

=> AM là đường cao và đường trung tuyến của tg ADE => tg ADE cân tại D => DM là đường phân giác của ^ADC

Answer 2

Bài làm:

Gọi N là trung điểm của AD

=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=> MN // CD => \(\widehat{CDM}=\widehat{NMD}\) (so le trong) (1)

Lại có: MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông AMD

=> \(MN=\frac{AD}{2}=ND\) => Tam giác MND cân tại N

=> \(\widehat{NMD}=\widehat{NDM}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{CDM}=\widehat{NDM}\)

=> DM là phân giác góc ADC

=> đpcm