Question

Cho hình thang ABCD có AB = 40 cm CD = 80 cm BC = 50 cm AD = 30 cm chứng minh ABCD là hình thang vuông

Answer 1

Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DC tại E.

Ta có: A E = B C = 50 ( c m )

E C = A B = 40 ( c m )

⇒ D E = 80 − 40 = 40 ( c m )

AE=BC=50(cm)     EC=AB=40(cm)

⇒DE=80−40=40(cm)

Tam giác ADE có AD = 30cm; DE = 40cm; AE = 50cm

Nên AD^2 = 30^2 = 90⁰

        DE^2 = 40^2 = 160⁰

       A E^2 = 50^2 = 250⁰

      Cho ta AE^2 = A D^ 2 + DE^2

Theo định lí đảo của định lý Py-ta-go thì Δ A D E vuông tại đỉnh D.

Từ đây suy ra ˆ A = ˆ D = 90 ⁰ ⇒ A^=D^=90⁰

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Answer 2

Cho hình thang ABCD có AB = 40 cm CD = 80 cm BC = 50 cm AD = 30 cm chứng minh ABCD là hình thang vuông.

Từ A kẻ AE // BC cắt CD tại E => ABCE là hinh bình hành => AC = AB = 40 cm

Và AE = BC = 50 cm, DE = DC - EC = 80 - 40 =  40 cm xét tam giác ADE có AE² = 2500, DE² = 1600, DA² = 900

=> AE² = DE² + DA² => tam giác  ADE vuông tại D

Hình thang ABCD có cạnh bên AD Vuông góc đáy CD => hình thang vuông.