Question

Cho hình thang ABCD biết E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC

1) Chứng minh EF//AB

2) Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AD qua F kẻ đường thẳng vuông góc với BC 2 đường thẳng cắt nhau tại G chứng minh GD=GC

Answer 1

a)bn tự cm đi . dựa theo t/c đg trung bình trong tam giác ấy

b)gọi H là t/đ của DC. H,F lần lượt là t/đ của DC,AC nên HF là đg trung bình của tg ADC=>HF//DA,mà GE//AD(gt)=>GE vg vs HF (1)

c/m tương tự ta đc:GF vg vs  EH (2)

từ (1),(2) => G là trực tâm của tg EFH=> GH vg vs EF(3)

mặt khác EF//AB(câu a) và AB//DC(tg ABCD là hthang)=>EF//DC(4)

từ (3),(4)=>GH vg vs DC

xét tg GDC có : GH là đg trung tuyến (vì H là t/đ của DC) và GH vg vs DC (cmt)=>tg GDC cân tại G=>GD=GC