Question

Cho hình thang ABCD ( AD // BC ) có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O. Hai tam giác AOD và BOC có diện tích lần lượt là \(\sqrt{\sqrt{2}}\)và \(\sqrt{\sqrt{10}}\). Tính diện tích hình thang ABCD

Answer 1

Answer 2

Bạn tự vẽ hình ... 

Ta có : \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{OD}{OB}=\frac{S_4}{S_3}\) \(\Rightarrow S_1.S_3=S_2.S_4\)(1)

Dễ dàng chứng minh được S₂=S₄ (Bạn tự chứng minh)

Xét : \(\left(\sqrt{S_2}-\sqrt{S_4}\right)^2=0\Leftrightarrow S_2+S_4=2\sqrt{S_2.S_4}\Leftrightarrow S_2+S_4=2\sqrt{S_1.S_3}\)(suy ra từ (1))

Ta có : \(S_{ABCD}=S_1+S_2+S_3+S_4=S_1+S_3+2\sqrt{S_1.S_3}=\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}\right)^2\)

Đến đây thay số là được :)