Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD) O là trung điểm 2 đường chéo. Biết diện tích AOB= 9cm², diện tích COD=16cm². 

a) Diện tích △AOD,△BOC.

b) Diện tích hình thang ABCD

Answer 1

Kẻ BE ⊥ DC  ( E ∈ DC ) ⇒ ∠BEC = 90^o

AH ⊥ DC ( gt ) ⇒ ∠AHD = 90^o

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC , ∠D = ∠C

Xét ΔAHD và ΔBEC có AD = BC , ∠D = ∠C , ∠AHD = ∠BEC ( =90^o )

⇒ ΔAHD = ΔBEC ( g.c.g )

⇒ DH = EC , AH = BE = 8 cm

BE ⊥ DC, AH ⊥ DC ⇒ AH // BE

Xét tứ giác ABEH có  AH // BE, AH = BE

⇒ ABEH là hình bình hành ⇒ AB = HE = HC - EC = HC - DH = 12 - DH

Diện tích hình thang ABCD là

= \(\dfrac{HC+12}{2}\)

Vậy S_ABCD = 96cm²