Question

cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.một đường thẳng d qua O song song với 2 đáy cắt 2 cạnh bên AD,BC lần lượt tại E và F. CMR:\(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{2}{EF}\)

Answer 1

Hình vẽ :

Answer 2

Em tham khảo nha.

Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)

\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)

Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)

\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)

Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)