Cho hình thang ABCD ( AB//CD , gđường cao ° ) đường cao BH. điểm M thuộc đoạn HC. từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F.
a, CM 4 điểm B, F,H,D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH=ED.EF
b, ch AB = 10 cm ; BM = 13cm; DM = 15cm. tính độ dài của các đoạn thẳng AD; DF và BF
c, khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào?
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a) Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?
1)Cho đoạn thẳng AB= 13cm. Vẽ nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Từ điểm C trên nửa đường tròn, kẻ CD vuông góc AB . Tính BH và HC
2) CHo hình thang vuông ABCD (góc A = góc D =90 độ ) , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=12cm , DC = 25cm .Tính độ dài các cạnh AB và đường chéo DB
đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .
a. Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.
b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia CB, điểm N thuộc tia đối của tia DC sao cho DN=BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F. CMR:
a, Tứ giác ANFM là hình vuông
b, Điểm F nằm trên đường phân giác của góc MCN
c, AC vuông góc với CF
d, Ba điểm B,D,O thẳng hàng (O là trung điểm của AF)
e, Khi M di chuyển trên tia Cx thì O di chuyển trên đường nào?
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R ( M không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là AB, kẻ tia vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K
a, Cm F,E, K,M cùng nằm trên 1 đường tròn
b, Tứ giác AHFK là hình gì? Vì sao?
c, CM đường tahwngr HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên đường tròn tâm O.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C di chuyển trên AO(khác A,O).Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.trên cung BD lấy điểm M(M Khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.K là giao điểm của BM và CD.Gọi tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKF là I.Chứng minh rằng I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên AO.
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi giao điểm của AD và BC là N
a)Chứng minh MN vuông góc với AB
b) Chứng minh AC*BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
c) vẽ Oz vuông góc với AB và cắt CD tại E. Chứng minh khi M di chuyển trên \(\frac{1}{2}\left(O\right)\)thì E chạy trên một tia
d)Chứng minh ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật, Tính Min ACDB?
