Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đáy không bằng nhau . Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.

Answer 1

Xét hình thang ABCD có AB<CD có 2 đường chéo AC và BD

Gọi I là trung điểm của BD, E là trung điểm của AC

Ta cần chứng minh IE= 1/2 (DC-AB)

Gọi O là trung điểm của AD

Xét tam giác ACD có: O là trung điểm của AD và E là trung điểm của AC nên OE là đường trung bình của tam giác ADC

suy ra: OE= 1/2 DC

Tương tự, OI là đường trung bình của tam giác ABD nên OI =1/2 AB

Do đó: OE-OI = 1/2 (DC-AB)

Vậy IE =1/2 (DC-AB) (đpcm)