Question

Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có A=90°, AD = 10 cm DC= 20 cm Biết đường chéo BD và cạnh bên BC Vương nhau .Tính BD

Answer 1

Kẻ thêm đường cao BH xuống DC \(\left(H\in DC\right)\)

Dễ thấy \(ABHD\) là hcn nên \(AD=BH=10\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL cho ...

\(BH^2=DH\cdot HC\Rightarrow HD\cdot HC=100\)

Mà \(HD+HC=CD=20\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD\cdot HC=100\\HD+HC=20\end{matrix}\right.\Rightarrow HD=HC=10\)

Ta có \(BD=\sqrt{HD^2+HB^2}=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)