Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB>CD. E là trung điểm của BC. DE là tia phân giác của góc ADC. K là giao điểm của AE;CD.

a, CM: tam giác ABE= tam giác KCE

b, CM: tam giác ADK cân tại D.

c, CM : góc AED =90 độ

Answer 1

( Tự vẽ hình )

a) Xét  \(\Delta ABE\)và  \(\Delta KCE\)có :

\(\widehat{CEK}=\widehat{BEA}\)( đối đỉnh )

\(CE=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{KCB}=\widehat{CBA}\left(DK//AB\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)

b)  \(\Rightarrow AE=EK\)

Xét \(\Delta ADK\)có AE = EK \(\Rightarrow DE\)là trung tuyến  \(\Delta ADK\)

Mà DE là đường phân giác  \(\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D ( đpcm )

c) \(\Rightarrow\)DE là đường cao \(\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\left(đpcm\right)\)