Cho hình thang ABCD (AB // CD).Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Phân giác của góc A và góc B cắt EF tại I và K
Cm:
a) tam giác AIE và tam giác BKF cân
b) tam giác AID và tam giác BKC vuông
c) cm IE = 1/2 AD
KF =1/2 BC
d) Cho AB = 5 cm, CD = 18 cm, AD = 16 cm, BC = 7 cm
Tính IK.
(vẽ luôn cả hình giúp mk nhé!)
Do E, F là trung điểm AD và BC nên EF chính là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF//AB//CD
a) Ta có: ^ABK = ^BKF (SLT) mà ^ABK = ^KBF (T/c phân giác)
=> ^BKF = ^KBF nên tam giác BKF cân tại F
Chứng minh tương tự tam giác AIE cân tại E (Chứ ko phải tam giác AID cân đâu)
b) Ta có AE = EI (△AEI cân tại E) và AE = ED (gt)
=> IE = EA = ED => IE = 1/2AD
Xét tam giác ADI có IE là trung tuyến mà IE = 1/2AD nên △AID vuông tại I
Chứng minh tương tự △BKF vuông tại K
c) Câu này suy ra từ câu b
d) Dễ có EF = (AB + CD)/2 = 11,5 cm
Mà IE = 1/2AD = 3 cm và KF = 1/2BC = 4 cm
=> IK = 11,5 - 3 - 4 = 4,5 cm
