Cho hình thang ABCD (AB, CD là đáy), \(AB=\frac{1}{3}CD\), O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC, AD ở I và J.
a) Tính tỉ số \(\frac{OA}{AC}\)
b) Gọi M là trung điểm của BC. P và Q lầm lượt là giao điểm của OM với AB và DC. TÍnh tỉ số \(\frac{PA}{AB}\)và \(\frac{QC}{QD}\).
c) Chứng minh rằng \(\frac{1}{OI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)
d) Chứng minh rằng \(\frac{2}{IJ}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)\(\)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song AB, cắt AD và BC theo thứ tự E và G
a) Ch/m : OA.OD = OB.OC
b) CHo AB = 5cm, CD =10cm và OC=6cm. Hãy tính OA, OE
c) CMR : \(\frac{1}{OE}=\frac{1}{OG}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường chéo song song với 2 đáy cắt BC ở I, AD ở J.Chứng minh:
a) \(\frac{OI}{AB}\)+\(\frac{OI}{CD}\)=1
b)\(\frac{IJ}{AB}\)+\(\frac{IJ}{CD}\)=2
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vẽ qua I đường thẳng song song với AB và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a) IE = IF
b)\(\frac{2}{EF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)
Cho hình thang ABCD(AB//CD).O là giao điểm của AC và BD.Qua O kẻ đường thẳng a//AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F.Chứng minh rằng:
a)OE=OF
b)\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Qua giao điểm O hai đường chéo AD và BC vẽ đường song song với AB và CD cắt AD và BC tại M và N. Chứng minh:
a)OM = ON.
b) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
cho hình thang ABCD AB//CD AB<CD. ACcắt BD tại O. Đường thẳng qua O song song vớ hai đáy và cắt AD BC lần lượt tại I và K. chứng minh
1) \(\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}=\)1 và \(\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=\)1
2) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\)(gợi ý : chứng minh \(\frac{IK}{AB}+\frac{IK}{CD}=2\))
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của DC, E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của BM và AC.
a, Tính độ dài EF, biết AB=15cm, CD=24cm
b,EF cắt AD, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh IE=EF=FK
Bài 2:Cho hình bình hành ABCD qua D kẻ đường thẳng D bất kì cắt AC, AB, BC lần lượt tại M,N,K. Chứng minh:
a, DM^2=MN.MK
b, \(\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\)
c, CK.AN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng D
1) cho M = \(\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)
cho x > 0 tìm giá trị nhỏ nhất của M
2)cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, gọi I là giao điểm AC và BD. qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N
a) chứng minh IM = IN
b) chứng minh \(\frac{1}{AB}\) + \(\frac{1}{CD}\) = \(\frac{2}{MN}\)
C) gọi K là trung điểm của DC, vẽ đường M song song với AK cắt DC và AC lần lượt tại H và E. chứng minh HM + HE = 2AK
d) cho S(AIB) = a2 (cm), S(DIC) = b2 (cm) . tính S(ABCD) theo a và b
Gọi O là giao điểm đường chéo AC và BD của hình thang ABCD(AB//CD).Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a)C/m OM=ON
b)C/m \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c)Biết \(S\Delta AOB=a^2,S\Delta COD=b^2.TínhSABCD\)
d)ếu \(\widehat{D}< \widehat{C}< 90\).C/m BD>AC
