Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Phân giác của góc A và góc B cắt E, F theo thứ tự ở I và K. Chứng minh:
a) Δ AIE và Δ BKF là Δ cân
b) Δ AID và Δ BKC là các Δ vuông 
c) IE = ½ AD và KF=½ BC

 

Answer 1

a,gọi M là giao điểm của AI và DC, N là giao điểm của BK và DC

ta có: góc BAM= góc AMD( 2 góc so le trong) . Mà góc DAM= góc BAM( Ai phân giác) nên góc AMD= góc DAM=> tam giác ADM cân tại D.

lại có EF là đường tb của hình thang ABCD nên EF//CD hay EI//DM,

=> góc AIE= góc AMD=> góc EAI= góc EIA(=AMD).=> tam giác AEI cân tại E.

cm tương tự ta củng có tam giác BKF cân tại F

b, ta có AE= ED, EI// DM=> AI=IM, xét tam giác AID và tam giác MID có

AD=DM( tam giác ADM cân tại D)

góc DAM= góc AMD

AI=IM

do đó tam giác AID= tam giác MID(c.g.c) => góc AID=góc MID. Mà 2 góc này kề bù nên góc AID= 180/2=90 độ=> tam giác AID vuông tại I. Cm tương tự ta củng có tam giác BKC vuông tại K

c. Tam giác AID vuông tại I có IE là đườg trung tuyến nên EI= 1/2 AD, tươg tự KF=1/2 BC