Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

Answer 1

a) Hình thang ABCD có : E; F là trung điểm của AD; BC => EF là đường trung bình của hình thang ABCD => EF // CD

Xét tam giác ADC có: E là trung điểm của AD; EK // CD => K là trung điểm của AC => AK = KC

Xét tam giác DBC có: F là trung điểm của BC; FI // CD => I là trung điểm của DB => ID = IB

b) Tam giác ADB có: E; I là trung điểm của AD; BD => EI là đương trung bình của tam giác ADB => EI = 1/2 . AB = 1/2. 6 =3 cm

Tương tự có: KF = 1/2. AB = 1/2. 6 = 3 cm

EF là đương trung bình của hình thang ABCD => EF = (AB +  CD)/ 2 = 16/2 = 8 cm

=> IK = EF - EI - KF = 8 - 3 - 3 = 2 cm